Áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp phương pháp Runge-Kutta giải hệ phương trình sóng nước nông

Đề tài do các tác giả Nguyễn Hoàng Minh và Trần Đình Hợi thực hiện trình bày một thuật toán giải hệ phương trình sóng nước nông (sóng động lực 2 chiều ngang) dựa trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn Galerkin biến đổi hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng về dạng hệ các phương trình vi phân thường và giải hệ phương trình vi phân thường bằng phương pháp Runge-Kutta.

Việc nghiên cứu mô phỏng diễn biến dòng chảy 2 chiều theo cả không gian và thời gian là cần thiết để giúp cho các nhà quản lý có thể dự báo được quy mô và phạm vi ảnh hưởng của các trận mưa lũ trong tình hình diễn biến thời tiết bất thường xảy ra hàng năm. Theo đó, thuật toán giải hệ phương trình sóng nước nông được áp dụng cho diễn toán ngập lụt tại khu Hà Đông, huyện Thanh Hà, tỉnh Hải Dương.
Các kết quả tính toán cho thấy, các sai số so với thực tế là 0,05-0,16m là có thể chấp nhận được. Mô hình số trị được thiết lập từ hệ phương trình sóng nước nông được giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn Galerkin kết hợp với phương pháp Runge-Kutta mô phỏng được các đặc trưng thuỷ động lực học của dòng chảy 2 chiều ngang trong không gian.
Về cơ bản, thuật toán là đơn giản, có độ ổn định cao, không khó lập trình so với các sơ đồ sai phân khác đã có, do vậy có thể ứng dụng để giải quyết các bài toán ngập lụt, tràn đê hoặc các vùng phân chậm lũ. Chương trình khi được nghiên cứu hoàn thiện có thể dùng để vẽ bản đồ ngập lụt khi xảy ra hiện tượng vỡ đập hoặc khi phải xả lũ lớn. Điều này rất phù hợp với các điều khoản đã được quy định trong Nghị định 72/NĐ-CP ban hành tháng 5/2007 của Chính phủ về việc quản lý an toàn đập trong cả nước.