So sánh và kiểm định độ phân kỳ của các dãy và tập điểm tựa ngẫu - nhiên một chiều

Đề tài do các tác giả Vũ Hoài Chương, Nguyễn Công Điều (Viện Công nghệ Thông tin, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam) thực hiện. Độ phân kỳ của các dãy tựa - ngẫu - nhiên phụ thuộc vào cơ số được dùng đến. Việc chọn cơ số thích hợp là vấn đề có ý nghĩa thực nghiệm cao.

Phương pháp Monte Carlo có nhiều ưu thế, được ứng dụng ngày càng rộng rãi. Phương pháp Monte Carlo sử dụng các dãy tựa ngẫu nhiên, nhờ đó có thể tìm được các ước lượng sai số xác định với tốc độ hội tụ lớn. Đề tài đã so sánh 95 dãy tựa ngẫu nhiên, 3 tập điểm cách đều và 2 dãy giả ngẫu nhiên R do máy tính tạo ra. Đối tượng khảo sát chính là 2 dạng đơn giản: vander corput với cơ số p và richtmyer (n, α (p)), trong đó p là số nguyên tố. Đề tài thử định nghiệm các dạng cải biên α(p) = ln(p), α(p)= sin(p), α(p)=cos(p), α(p)=artan(p) với α là hằng số toán học vô tỷ. Một tập điểm cách đều và 2 dãy giả ngẫu nhiên được đưa vào so sánh. Tiêu chí xếp hạng là độ phân kỳ trung bình tính theo 21 giá trị N khác nhau.
Kết quả cho thấy, các dạng cải biên tạo ra những dãy số có độ phân kỳ ở 2 thái cực tùy thuộc vào cơ số cụ thể: rất nhỏ hoặc rất lớn. Các dạng cải biên tuy chưa đem lại một dạng mới, tổng quát cho các dãy tựa - ngẫu - nhiên nhưng đã đưa ra được một số dãy mới có độ phân kỳ thấp hơn so với các tập điểm cách đều và các dãy van der Corput. Các dãy này có thể sử dụng hữu hiệu để tăng tốc độ hội tụ trong các tính toán theo sơ đồ tựa- ngẫu - nhiên nhiều chiều có tương quan yếu giữa các thành phần.

BH (Theo Tạp chí Tin học & điều khiển học, số 3/07)